2017年哈尔滨工程大学概率论(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知正常成年男性每升血液中的白细胞数平均是夫不等式估计每升血液中的白细胞数在
至
标准差是之间的概率的下界.
试利用切比雪
【答案】记X 为正常成年男性每升血液中的白细胞数，由题设条件知
所以由切比雪夫不等式得
2． 从指数总体
抽取了40个样品, 试求
的均值为
的渐近分布. 方差为
于是
的渐近分布为
【答案】由于指数总体
3． 某血库急需AB 型血，要从身体合格的献血者中获得. 根据经验，每百名身体合格的献血者中只有2名是AB 型血的.
（1）求在20名身体合格的献血者中至少有一人是AB 型血的概率；
（2）若要以95%的把握至少能获得一份AB 型血，需要多少位身体合格的献血者？ ，
则【答案】设共有n 位身体合格的献血者，记事件八为“第i 名献血者是AB 型血”
n.
（1）所求概率为
（2）由题意知
由此解得
所以取n=149时，可保证以95%的把握至少获得一份AB
型血.
4． 甲、乙两人轮流掷一颗骰子，甲先掷. 每当某人掷出1点时，则交给对方掷，否则此人继续掷. 试求第n 次由甲掷的概率.
【答案】设事件
为“第i 次由甲掷骰子”，记
所以由全概率公式
得
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则有
由此得递推公式
所以得
将
代入上式可得
由此得
由此可见，
这表明：骰子一直由甲掷的机会只有1/2
5． 设随机变量X 与Y 相互独立, 其联合分布列为
表
试求联合分布列中的a , b , c.
【答案】先对联合分布列按行、按列求和, 求出边际分布列如下:
表
由X 与Y 的独立性, 从上表的第2行、第2列知6=（6+4/9）（6+1/9）, 从中解得b=2/9, 再从上表的第2行、第1列知知:
由此得c=1/6.
6． 设随机向量（
）满足条件
其中
【答案】对等式
均为常数, 求相关系数
的两边求方差得
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从中解得a=1/18, 最后由联合分布列的正则性
由此解得
同理, 对等式同理, 对等式
进一步当d 尹0时, 对等式由此可得
将上面三个式子分别代入
的表达式中, 可得
7． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求X 与Y 的相关系数.
【答案】先计算X 与Y 的期望、方差与协方差
.
最后可得X 与Y 的相关系数
8． 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似地服从
【答案】记X 为考生的外语成绩，由题设条件知知
即
因此查表知
由此解得
从而得
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的两边求方差可得
的两边求方差可得
的两边求期望得（a+b+c）d=0, 所以有a+b+c=0,
的正态分布，已知96其中
未知，但由题设条件
分以上的人数占总数的2.3%，试求考生的成绩在60分至84分之间的概率.
由此所求概率为