2017年太原理工大学矿业工程学院811材料力学B考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 人字架及承受的载荷如图（a ）所示，试求截面m-m 上的最大正应力和A 点的正应力。
图
【答案】截面形心位置
截面形心主惯性矩
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沿m-m 截面将人字架截分为两部分，取左半部分为研究对象，其受力图如图（b ）所示，根据平
衡条件，m-m 截面上的内力分量
m-m 截面上的最大正应力
A 点的正应力
2． 如图所示，受横向弯曲与偏心压缩共同作用下的矩形截面杆，试分别讨论危险截面上、下边缘应 力为零时，l 、h 、d 之间的关系。
图
【答案】对于小变形情况，可将上述工况处理为组合变形，即弯曲与压缩的组合变形。由于均布载荷的弯曲作用，危险截面上、下边缘的应力分别为
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由于偏心压缩载荷F 的作用，上、下边缘的应力分别为
若使上边缘应力为零，则，即：
若使下边缘应力为零，则，即:
将式①、式②制成表
表
由表可知，若该杆较细长，如l ≥4h ，则危险面上边缘应力不可能为零，应为压缩应力。此时若要
求危险面下边缘应力为零，则应有偏心距d ≥h/3。
3． 由四根材料相同、长度均为l 、横截面面积均为A 的等直杆组成的平面析架，在结点G 处受水平力 F 1和铅垂力F 2作用，如图1所示。已知各杆材料均为线弹性，其弹性模量为E 。试按卡氏第一定理求结点G 的水平位移ΔG x 和铅垂位移ΔG y 。
图1 图2
【答案】设各杆对应的伸长量分别为则根据图2所示的几何关系可得到各杆伸
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