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一、计算题

1． 14号工字钢悬臂梁受力情况如图1所示。己知1=0.8m，危险截面上的最大正应力。

，

，试求

图1

【答案】作梁的弯矩图，如图2所示。

图2

由图2可知，梁在xoy 、xoz 平面内的弯矩均在固定端截面达到最大值，且

查型钢表得14号工字钢的几何参数:

该梁产生斜弯曲，故在固定端危险截面上有最大拉应力和最大压应力，二者大小相等，

且

2． 矩形截面简支梁受载如图1所示。己知梁的截面尺寸为b=60mm，h=120mm; 梁的材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限σs =235MPa。试求梁的极限荷载。

图1

【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示。

图2

由平衡条件:解得支座反力:

由此可绘制梁AB 的弯矩图，如图2所示。田图叫知，梁的最大弯矩发生在D 截面，值为:

当梁达到极限状态时，梁的最大弯矩等于极限弯矩，梁的载荷达到极限值，有:

其中，由于矩形截面的中性轴为对称轴，因此塑性弯曲截面系数:

故极限载荷:

3． 框架结构放于两支座上，如图（a ）所示。框架A 、B 两点为铰接，C 、D 两点为刚接。材料弹性 常数E 和框架面面积A 、惯性矩I 均为己知。若在CD 段加一垂直均布载荷q ，试求AB 杆内力及框架中点E 的 弯矩（刚架ABCD 的轴力、剪力忽略不计）。

图（a ）

【答案】超静定结构ABCD 的基本系如图（b ）所示。基本系各节段的弯矩分别为

其对作用力N 的偏导数为

图（b ）

由卡氏定理得到的A 、B 两点的相对位移为

而杆AB 的伸长量为

（负号表示收缩）

根据变形协调条件，则

那么E 点的弯矩为