2017年吉林农业大学工程技术学院810工程力学之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、解答题
1． 利用对称性求解图（a ）所示结构中各杆的内力，各杆抗拉刚度EA 和长度1相同，而底板为刚性板。
图
【答案】可将结构上原来作用的荷载F 分解为图（b ）、（c ）所示的两种情形。
对于图（b ）所示情形，结构和荷载均关于过刚性板中点、与刚性板垂直的直线对称。由对称性和平衡条件有
对于图（c ）所示情形，结构关于过刚性板中点、与刚性板垂直的直线对称，而荷载为反对称。由对称性和平衡条件有
最后，叠加而得四杆的轴力分别为
2． 如图所示正方形砖柱，顶端受集中力F=16kN作用，柱边长为0.4m ，砌筑在高为0.4m 的正方形块石底脚上。己知砖的容重
，块石容重
。地基容许应力
。试设计正方形块石底脚的边长a 。
图
【答案】该结构的最大轴力由强度条件得:
3． 见图，实心圆轴和空心圆轴的横截面面积、长度、材料及扭矩均相同，空心轴内外径的比值为
。
; （2）扭转角的比值
。
试求:（l ）最大切应力的比值:
，其中
图
【答案】（1）两轴的扭转截面系数分别为
由
，扭矩T 相等，知：
最大切应力的比值为
（2）两轴截面的极惯性矩分别为
由
，扭矩T 相等，材料相同，长度相等，知：
扭转角的比值为
4． 如图所示，抗弯刚度为EI 的梁，在全梁上受集度为q 的均布载荷作用。试求此梁的挠曲线方程及转角方程，并确定其最大挠度和最大转角（梁长为l ）。
图
【答案】①设支座A 和支座B 的支反力分别是
，由对称性:
②梁的弯矩分布方程:
③而根据梁的挠曲线近似微分方程，即
积分得到
④左右两铰支座的挠度等于零，即x=0时，y=0; x=l时，y=0，则有:
梁的转角方程和挠曲线方程分别是: