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一、计算题

1． 试不经计算，画出图示刚架弯矩图的大致形状，设各杆EI=常数。

图1

【答案】（1）将结构编号，如图2所示：

图2

将结构从D 点拆开，则刚节点可以等效为一端由旋转弹性支座和滑动铰支座组成，

首先研宄端

. 段在图示荷载作用下D 端发生逆时针的转动，由于C 端是滑动支座，所以荷载P 的左杆的直线，并且是下端受拉，而D 端是上侧受拉，则可绘出弯矩的端弯矩是常量即为平行于

大致图像，如图3所示：

图3

（2）D 点右侧是一个刚架，由以上的分析可知，需在D 点加一个水平的滑动铰支坐.D 端在弯矩作用下会产生逆时针的转动，由于

杆和杆约束比较相近，所以产生的弯矩形状也相同，

且D 端的弯矩分别是远端A 和F 的弯矩的两倍。

由于D 点产生逆时针的转动，因此会使水平杆产生向右的位移，则进一步可知支座B 的有水平向左的反力，且不会存在剪力，则可知BF 杆是外侧受拉. 在刚节点E 处根据弯矩平衡就可知其上的弯矩图为一条平行直线，上侧受拉。如图4所示：

图4

将两个弯矩图组合就是最终的弯矩图，如图5所示：

图5

2． 图示一矩形截面悬臂梁在自由端B 处作用荷载

在固定端A 处有给定的支座转角试用余能偏导数定理求B 点的竖向位移

图

【答案】应变能

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支座结构位移余能

应用余能偏导数定理，解得

3． 试不经计算绘出图示刚架弯矩图的大致形状。

图1

【答案】（1）为了方便研究，首先在各个刚节点处添加附加刚臂以约束刚节点的旋转，由节点荷载的作用位置可知，各个节点的位移大小排序为：

因此可得各个杆件的剪力图，且有：

则可知此时的弯矩图如下所示：