2018年桂林理工大学机械与控制工程学院876自动控制原理[专业硕士]考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设有零阶保持器的离散系统如图所示。
图
（1）采用周期（2）求（注：
【答案】（1）系统稳定的放大系数应满足（2）K+1时，
代入整理可得
因为
则
代入T+1有
使用长除法得到
该系统为离散I 型系统，故稳态误差
时，求使系统稳定的放大系数K 的取值范围；
）
时，单位阶跃输入下的输出响应y （KT ）和稳态误差
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2． 试用等效变换法求取如图所示的系统的传递函数（要求有变换过程）。
图
【答案】
3． 某单位负反馈系统的开环传递函数为系统满足：
（a ）在
信号作用下稳态误差
剪切频率
（
b ）系统的相角裕度【答案】根据稳态误差要求有
解得
取校正后系统的剪切频率为
此时校正前的系统在此频率下的幅值为
设超前校正网络的传递函数为
，
即超前环节的传递函数为
为了避免其在低频时衰减，一般在前面串联为充分利用其超前特性，通常将其产生最大
此时超前环节产生的幅值为试设计一串联相位超前校正环节，使得
一增益
超前角时的频率选择
在剪切
频率上，即
由
递函数为
得到
因此串联超前环节为
校正后系统的开环传
验证校正后
系统的性能指标，
令
可知达到指标要求。
4． 设二阶系统
用试凑法解得相角裕度
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已知
控制约束
试求最小时间控制由极小值条件
可采用时间逆转法。设从原点（0, 0）到起点（1，1
）的时间为
时间体系中原点的初始状态。
可以证明，对于具有实特征值的二阶系统
，最小时间控制为邦一邦控制
，其切换次数最多一次。故在最后一 段，
必为
+1或-1才能到达原点。令
代入
求得
故
其中是任意的。从上两式中消去因此同理，
时的开关曲线方程
时的开关曲线方程
于是，所求开关曲线方程
开关曲线y 将相平面分为两个区域：
因此所求最优控制为
5． 如图所示为一摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆质量忽略不计。摆杆末端的质量块M 视为质点， 两摆杆中点处连接了一根弹簧，当
（1）写出系统的运动方程； （2）写出系统的状态空间表达式。
性能指标
和开关曲线。
【答案】令哈密尔顿函数
则代表逆
则状态方程及其解为
得
时弹簧没有伸长与压缩。外力f （t ）作用在左
杆中点处。假设摆杆与支点间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足
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