2018年昆明理工大学国土资源工程学院817信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、画图题
1． 画出信号
【答案】
当t ＜﹣2或t ＞﹣l 时
，
的波形。
为1，其他情况f(t)为0. 由u(t)函数的定义可知，只
有t ＞0时，u(t)才为1, 则可得t 的范围当t ＜﹣2或t ＞﹣l ，在此区间上为1。波形如图所示。
图
二、计算题
2． 已知零输入状态系统，当激励
求当激励
，
【答案】由于是零输入状态系统
，故
查卷积积分表有
故
3．
某二阶线性时不变系统
应为
而在激励
。
作用下的全响应为
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时，零状态响应为
时系统的零状态响应y(t)。
相当于阶跃响应，因此冲激响应是:
在激励作用下的全响(设起始状态固定) 。
求：
(1)待定系数a 0，a 1， (2)
系统的零输入响应(3)待定系数b 0，b 1。
【答案】(1)
二阶线性时不变系统在激励
可知全响应中
(2)
设系统对激励
由于
与特解有关，
而剩下的
，即
征根为-1和-3,
故特征方程应为
作用下的全响应为
。
和
，则
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h(t)，则由线性时不变系统的叠加性可知
由式(1)、式(2),
并设
，可得：
则
，解得：
，故：
代入式(1)，可得：
由式(3)式(4)式(5)可得：
(3)将故
代入方程左端，代入右端，得：
4． 计算下列信号的直流分量和交流分量。
(1)
【答案】(1)由于
所以
(2)对于周期信号，用三角形式的傅里叶级数展开，
其中(图所示) 。
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和冲激响应h(t);
，
，应该与齐次解有关，即系统的特
的零输入响应和零状态响应分别为
(2)
其余的为
图
5． 已知因果离散系统的输入输出方程是一个二阶常系数差分方程，
系统的阶跃响应为(1)求系统的单位响应；
(2)写出描述该系统输入输出关系的差分方程。 【答案】二阶常系数差分方程的一般形式可表达式为
(1)求系统的单位响应，当输入为冲激信号，可以表示为
输出为单位冲激响应
(2)可以根据上面的差分方程一般表达式列出系统的特征方程为
由单位响应可知特征根为
比较方程两边对应次项系数，可得
将将
代入系统的差分方程一般表达式为
并代入上式可得
已知h(k)的表达式，分别令k ＝0，k ＝l ，k ＝2，可求得
h(0)＝14，h(1)＝13，h(2)＝62将上述结果分别代入式①，并注意到h(﹣1)(﹣2) ＝0，可解 得
将
代入式①，得系统的二阶差分方程为
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故有
①