2018年昆明理工大学信息工程与自动化学院817信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、画图题
1．
已知信号
的波形如图(a)所示，则信号f(t＋1)u(﹣t) 的波形为_____。
图
【答案】将信号进行尺度变换和移位，再与翻转后的阶跃函数相乘，得信号f(t＋1)u(﹣t 的波形。如图(b)所示。
二、计算题
2． 计算下列各式的卷积。
(l)(2)(3)
(2)
因为
(3)
3． 某LTI 离散时间系统的差分方程为
已知，初始条件y(0)＝0, y(1)＝0; 激励为有始周期序列f(k),
求系统的全响应。
【答案】由系统的差分方程列出特征方程为
解得特征根为
所以系统的齐次解为
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【答案】
根据卷积积分的性质(1)根据冲激函数卷积公式有
所以
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特解为
的移位序列有:
将
代入差分方程并整理，得:
比较等号两端对应项的系数，得:
解得
P ＝l
，Q
＝7, 特解为
全解为
再将已知的初始条件y(0)＝0, y(1)＝
0代入上式，有:
解得
故系统的全响应为
本例中的特征根均小于1，所以自由响应将随着k 的增大而逐渐衰减趋近于零，这样的系统称为稳定系统。稳定系统在有始周期序列作用下，其强迫响应也称为稳态响应。 4． 是否是区间(0, 1) 的正交函数集。
【答案】在区间(0，1) 内，有
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不满足正交函数集条件，
因此该函数集并非完备，
故
5． 试求下述离散信号的卷积和:
(a)(b)(c)
在区间(0, 1) 内不是正交函数集。
在
|
内不是完备正交函数集。
【答案】(a)按照卷积和的性质式
可得
最后可得
(b)按照卷积和的定义式可得
由于k ＞0
时
且k ＜n
时
故卷积和为非零时的k
的范围为
进行变量替换
后得
最后可得
(c)与求解(b)问相同的方法，可以求得
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(1)
即
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