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一、画图题

1． 信号x(t)如图1所示，画出信号

的图形。

图1

【答案】

如图2(d)所示。

图2

二、计算题

2． [1]一个理想低通滤波器的网络函数如式(5-23)响应特性如图所示。证明此滤波器对子

和

的响应是一样的。

信号的响应。假定幅度响应与相移

[2]一个理想低通滤波器的系统函数仍如 [1],

求此滤波器对于

为滤波器截止频率。

【答案】 [1]

根据图可写出系统函数的表达式为

令

则

因此有

可见

[2]可知，

系统函数为

由

知

所以

取反变换，得响应

故滤波器对

的响应为其延时信号

所以此滤波器对

与

的响应是一致的。

3． 已知某1T1离散时间系统的差分方程为

输入为

边界条件y(﹣1) ＝0，求系统的输出y(k)。

【答案】已知差分方程可以表示为

又因为输入依次代入求得

所以系统的输出

4． 已知当输入信号为x(t)时

，某连续时间

LTI 因果系统的输出信号为y(t)

，x(t)和y(t)的波形如图1所示。试用时域方法求

：

且边界条件为:y(﹣1) ＝0。采用迭代法，可以得到:

图1

(1)该系统的单位阶跃响应s(t)，并大概画出s(t)的波形

； (2)在系统输入为图2所示的

时的输出信号并大概画出

的波形。

图2

【答案】(1)设系统的冲激响应为则有

根据卷积积分的微分性质，有故

由y(t)波形微分可得即

波形，如图3所示，则有

因此，单位阶跃响应为