题目：模糊推理方法及知识推理的计量化研究

模糊推理是模拟人脑日常推理方式的一种近似推理模式,它作为模糊控制技术的核心内容, 一经提出就受到了广泛关注,并取得了丰硕的理论成果. 然而, 这些理论研究成果却缺乏可靠的逻辑基础.全蕴涵三I方法的提出, 将模糊推理引入到逻辑语义蕴涵的轨道上,从而使得为模糊推理提供逻辑依据成为了可能. 但是,三I方法的提出只是沿此方向迈出的第一步,如何将三I方法纳入到严格的数理逻辑的框架之中才是最终的目标.本文对三I方法的逻辑基础问题展开了进一步地研究,在经典命题逻辑系统中,基于Boole函数理论从语构的角度为a-三I方法提供了逻辑版本.此外, 本文还利用三I方法给出了求解多重多维模糊推理的三种方法,对其还原性和连续性作了系统的研究,同时还分析了推理方法对误差的传播性能.
数理逻辑又称符号逻辑, 它注重符号化的形式推理而不关心数值计算.计量逻辑学理论通过把数值计算引入到数理逻辑中,使得数理逻辑具有了某种灵活性, 进一步扩大了其可能的应用范围. 另外,关于知识推理的研究最早可追溯到古希腊哲学家,如今知识推理已经发展成人工智能科学中一门比较完善和成熟的理论.本文将计量逻辑学中的程度化思想推广到多值知识推理中,从局部化的角度入手, 定义了公式的局部化真度概念,逐步再将其推广为公式的全局真度,最后将计量逻辑学中为多值命题逻辑所提出的三种不同的带有误差的近似推理机制移植到多值知识推理中,实现了多值知识推理的整体性的计量化研究.
全文共分五章:
第一章首先介绍了二值命题逻辑系统和n值Luakasiewicz命题逻辑系统中的计量逻辑学基本理论.其次简要介绍了模糊推理的全蕴涵三I方法,为后面章节的研究作了必要的准备.
第二章在二值命题逻辑系统中,从语构的角度研究了模糊推理的a-三I方法的逻辑基础问题.首先提出了极小a公式的概念,给出了极小a公式存在的条件和极小a公式之间相似度的分布.其次, 证明了当a=1时全体极小a公式之集是相容的,否则全体极小a公式之集是不相容的.然后定义了广义MP问题与多重广义MP问题的a-三I解的概念,给出了它们的a-三I解的形式表达式.
第三章首先给出求解多重多维模糊推理的两个方法:FITA-R0型三I方法和FATI-R0型三I方法,证明了它们具有连续性, 并进一步讨论了它们的还原性问题.其次在分析已有的求解多重多维模糊推理问题的方法的不足的基础上,提出了改进的方法---p-R0型三I方法,并证明了该方法具有连续性. 同时,还证明了这三种推理方法对逼近误差都具有良好的传播性能.
第四章在3值Lukasiewicz命题逻辑系统中,基于势为3的非均匀概率测度的无穷可数乘积引入公式的真度概念,给出了真度推理规则, 证明了在三值逻辑测度下全体公式的真度值之集在[0,1]上是稠密的,并给出了公式真度的表达通式,为在一般非均匀概率空间下建立三值命题逻辑的近似推理理论提供了一种可能的框架.
第五章首先将经典的Kripke知识结构进行扩充,给出n值Kripke知识结构的概念, 并建立了相应的语义理论. 同时指出,经典的Kripke知识结构可以纳入到n值Kripke知识结构的框架下,从而本文定义的多值知识推理的语义理论是经典知识推理语义理论的推广.其次给出公式的(mathcal {M}L_{n},s,i)-真度概念,引入公式间的(mathcal {M}L_{n},s,i)-相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离, 建立了给定的点(mathcal{M}L_{n},s,i)处的近似推理机制. 接下来,在给定的n值Kripke知识结构mathcal ML_{n}下,将当事人和可能状态的变化均考虑在内, 引入公式的mathcalML_{n}-真度概念, 基于此建立了给定结构mathcalML_{n}下从全体公式集出发的近似推理机制. 最后,将公式在不同的n值Kripke知识结构下的真度综合起来考虑,采用加权平均的方式引入公式的全局真度概念,并将计量逻辑学中为多值命题逻辑所提出的三种不同的带有误差的近似推理机制移植到多值知识推理中,从整体上展开从全体公式集出发的近似推理, 实现了多值知识推理的程度化.