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一、填空题

1．

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

分别称为_____量子

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。 【答案】主；角；磁； 2．

表示_____，几率流密度表示为_____。 【答案】几率密度；

3． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率

4． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性；波粒二象性

【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说诞生奠定了基础.

5． 总散射截面Q 与微分散射截面【答案】

6． 一粒子的波函数【答案】

则粒子位于

间的几率为_____。

爱因斯坦后来将此应用到了光电效应

上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的

的关系是_____。

二、选择题

7． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

8． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D.

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【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

9． 下列算符

是线性算符的是_____。

再由

最终推导出泡利矩阵只能

【答案】

10．量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米 11．如果

【答案】C

12．如两力学量算符【答案】0

有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为

_____。

是厄米算符，并且

则下列是厄米算符为（ ）。

三、证明题

13．粒子自旋处于

的本征态

【答案】易知但是

，（常数）

同理，可得

因此：

14．证明厄密算符的本征值是实数。量子力学中表示力学量的算符是不是都是厄密算符？ 【答案】以表示的本征值

由此得

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试证明的不确定关系

：

所以有：

表示所属的本征函数，则

即是实数。

因为是厄密算符，于是有

四、计算题

15．设无外势场时，质量为能量为E ＞0的粒子的状态用球面波描写. 试 （1）导出决定S 波（1=0）波函数的常微分方程； （2）求出所有S 波的球面波波函数；

（3）计算对应于S 波解的速度流矢量并作出图示.[南京大学2009研] 【答案】（1）无外势场可看做有心势场的特殊情况. 则粒子在球坐标系中薛定谔方程为

在s 波情况下，令则（2）

故对应波函数为

其中A 为归一化系数. （3）概率概率流密度公式为球坐标系中

明显与角度无关，故对应概率流密度的三个分量为

而同理

故

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