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一、填空题

1． —个电子运动的旋量波函数为

则表示电子自旋向上、位置在处

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

2． 一粒子的波函数【答案】 3．

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

分别称为_____量子

则粒子位于

间的几率为_____。

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。

【答案】主；角；磁；

4． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性

5． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。

【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

6． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子

二、选择题

7． 假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

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的本征值分别为和如果则可能是本征值

8． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

考虑到正交归一化条件

与之对应，

若体系处在由波函数

描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。

分别为物理量本征值及取值概率，

而和力学量算符的厄米性，于是

9． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E.

【答案】B

10．量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系

11．量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米

12．已知体系的哈密顿算符为

下列算符

与对易的有_____。

【答案】

为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出

三、证明题

13．假设A 、B 、C 是三个矩阵，证明【答案】

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所以

14．设力学量A 不显含时间t ，证明在束缚定态下，【答案】设束缚定态为

即有：

因A 不显含时间t , 所以

因而有：

四、计算题

15．己知氢原子的径向波函数（1）求归一化常数A. （2）己知连带勒让德函数（3）对于本征态【答案】⑴（2） 所以

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（3）对于本征态量的z 分量：

16．验证球面波

其对应的能量为：

满足自由粒子的薛定谔方程：

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其中a 为波尔半径. 求氢原子的归一化本征函数

其对应的能量、角动量、角动量z 分量各是多少？

本征函数可以表示为

角动量：角动