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一、选择题

1． 设A , B 是任意两个概率不为零的不相容事件, 则下列结论中肯定正确的是（ ）.

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】因为A 与B 不相容, 故

2． 设随机变量的分布函数分别为

其中

0已知成立A. B. C. D.

【答案】B

如果

则（ ）.

于是

假设:如果

为离散型, 则

故应选D.

与

不相容 与相容

为连续型, 则其概率密度函数为

【解析】CD 两项, 由微积分知识知未必正确. AB 两项, 根据题设得:

所以

即

由

无法确定对一切x ,

与

（注意:

）.

有完全一致的大小关系. 例如:

但是

3． 设随机变量X 的概率密度为

A. B. C. D.

则

的值为（ ）.

【答案】D 【解析】解法一:

解法二:

4． 设X , Y 为两个随机变量, 其

中

由切比雪夫不等式得A. B. C. D.

则

于是由切比雪夫不等式得

故选B..

（ ）.

且X , Y 的相关

系

【答案】B 【解析】令

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5． 假设

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题设知, 且相互独立, 由事实上

是来自正态总体的简单随机样本, , 则（ ）.

,

分布

, t 分布, F 分布的典型模式知, A 、B 两项不成立, , A 项不成立,

’成立, 而

不成立 不成立.

二、填空题

6． 设二维随机变量

的概率分布为

表1

已知随机事件【答案】

可知

而

...

由边缘分布的定义:

代入独立等式, 得

解得a

上的均匀分布, 引进事件

有

又事件

与

相互独立, 于是由独立的定义有

相互独立, 则

a=_____, b=_____.

【解析】利用二维离散型随机变量概率分布的性质

7． 设随机变量相互独立且都服从区间

若【答案】

或

则a=_____.

【解析】设随机变量X , Y 相互独立且都服从区间[1, 3]上的均匀分布, 引进事

若

则