2017年西安电子科技大学通信工程学院871高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】
2． 设向量组
秩
未知量个数，
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
线性无关.
线性无关.
3． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
故
但当a=l时，
4． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选故选B.
5． 设行列式
从而否定A ,
若选
从而否定C ,
中选三个向量组
【答案】B 【解析】
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
二、分析计算题
6． 设A , B 为n 阶方阵且矩阵且主对角线上元素为
【答案】由于化且特征根为
从而A 的最小多项式整除
无重根，A 可对角
故A 满足
证明：存在可逆方阵P , 使
与
同时为对角
于是存在可逆方阵使
令则由得
即又由对
可得
从而
由此得为r 阶，为阶.
同理由上知，存在可逆方阵
使
其中
令
且
则可得
7． （1）将幕矩阵
（2）有分块矩K
【答案】⑴设
则
化为一次幂矩阵；
是对称矩阵，且其中A 为非奇异矩阵，证明：此矩阵与下列矩阵合同：
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