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一、计算题

1． 一热机工作于温度为1000K 和300K 的两热源之间。

如果：

（1）高温热源的温度提高到1100K ; （2）低温热源的温度降低到200K 。

试求两种情况下，该热机理论上的效率各为多少? 哪一种能更有效地提高热机效率？ 【答案】由卡诺定理可知，工作于温度为1000K 和300K 的两热源之间的热机，其理论上的最

高效率为

（1）同理可知，高温热源的温度提高到1100K 时，热机理论上的效率为

（2）低温热源的温度降低到200K 时，热机理论上的效率为

从提高热机效率的效果看，显然第（2）种方法更好。

2． 如图所示，两块平面玻璃板的一个边缘相接，与此边缘相距细丝，以构成楔形空气薄膜，若用波长为这一实验有何意义？

图

【答案】

已知

的两条明纹或暗纹在劈尖表面的距离l 为

其中

故

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处夹有一直径为的

的单色光垂直照射，问相邻两条纹的间隔有多大？

, 根据劈尖干涉公式可得相邻

该实验表明利用空气劈尖可以检测出工件表面的不平整度。

3． 某观察者测得一静止细棒的长度为

（1）若此棒以速度【答案】（1）因为

所以

质量为

在相对论情况下解下列问题：

沿棒长方向运动，观察者测得此棒的线密度应为多少？

（2）若此棒以速度沿与棒长相垂直的方向运动，观察者测得此棒的线密度应为多少？

（2）因为

所以

4． 在冬季，某房间的热量流失率为率。

【答案】依题意，记房间为热库1, 外界为热库2, 此过程为两温度恒定的热库间传热过程，则在1小时内系统的熵变为

所以该系统的熵増加率为

5． 已知

在

到

波长范围内的折射率的经验公式为

式中：波长的单位是米（m ）。试求： （1）

吸收谱的波长；

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室温外界气温求此过程的熵增加

（2）根据所给数据估算质子和电子的质量比。 已知F 的原子量为19, Ca 的原子量为40。 【答案】（1）

晶体中包括两种振荡：

由塞氏色散公式，

中价电子的振荡，本征频率为

的折射率可表示为

式中：

和

分别是单位体积中的电子振子数和

振子数；

#F 离子相对

Ca 离子的振荡，

本征频率为

是两种振子的质量。

因Ca 提供两个价电子，两个F 离子均为一价，故

式中：e 和分别是电子的电量和质量。

为

系统的折合质量，即

式中：为质子质量。

因

把式（1）改写为

式中

的经验色散公式为

把式（2）与式（3）比较，得出

的吸收谱波长为

可见，与电子振子对应的吸收线在紫外区，与Ca-F 振子对应的吸收线在红外区。 （2）把式（2）与式（3）比较，还可得出

故

由

和

的定义，得

故

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