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一、计算题

1． 在一个两端固定的3.0 m的弦上激起一个驻波，该驻波有3个波腹，其振幅为1.0 cm, 弦上的波速为100 m/s。

（1）试计算该驻波的频率；（2）试写出产生此驻波的两个行波的表达式。 【答案】（1）根据题意，驻波有三个波腹，波长：因此，驻波频率：

（2）设两个行波的表达式分别为：由驻波的性质可知：

因此，两个行波的表达式分别为：

图

2． 如图1所示，汽车南远方传来的频率为为

沿公路由东向西做匀速直线运动。路南房子

的电磁波。房子到公路的垂直距离

中一电视机正在接收从西

汽车驶过房子所在地

区时，电视机接收到的信号强度将发生起伏。当汽车处于正对房子的位置时，测得强度起伏频率

当汽车离正对位置距离为

时，起伏频率突然降为零。试求：电磁波的发射方位及汽车

的行驶速度v 。

图1

【答案】如图2所示，设汽车位于处，电磁波的传播方位用表示，散射波的方位用表示。则在处叠加的两波的波程差为

式中

代入，得

对求导，得

因

故

式中

是汽车行驶速度。故有

强度起伏频率为

由题设，

时，有

得

此时

故电磁波的发射方位角为

又，当汽车在房子的正对位置，即当

故

把

代入，得

时，起伏频率为

即有

图2

3． —直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.8 nm

。已知月球和地面的距离为

试求：

（1）在月球上得到的光斑的直径有多大？

（2）如果这激光束经扩束器扩展成直径为2 m ，则在月球表面上得到的光斑直径将为多大? 在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么？

【答案】（1）设激光束直径为d , 地面至月球表面距离为L , 在月球表面，激光束形成艾里斑的直径为D , 则有

艾里斑的角半径

，代入上式有：

（2

）当把激光束扩束为直径时，其艾里斑直径：

因此，使用激光扩束器可减小激光束的发散，使激光束的光能集中，方向性更好，有利于提高测距精度。

4． 一物体沿轴作简谐振动。振幅为向运动。求：

（1）初相位； （2）（3）在

时，物体的位置、速度和加速度；

处且向轴负方向运动时，物体的速度和加速度。

已知，在时

艮

P

解得

又知，在

时，物体向轴正方向运动，有

周期为在时物体位于处且向正方

【答案】（1）简谐振动的位移函数和速度函数分别为