2018年华东理工大学商学院819运筹学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 对非线性规划
（l ）写出K-T （库恩一塔克）条件。 （2）求出K-T 点。
（3）求出最优解和最优目标值。
【答案】（1）
（2）
（3）
正定
是凸函数
又g （x ）是线性函数可看作凹函数
为凸规划
点为最优解
最优目标值
2． 试找出非线性规划问题
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不相符
是Ｋ－Ｔ点
的极大点，然后写出其K-T 条件，这个极大点满足K-T 条件吗? 试加以说明。
【答案】原非线性规划问题可改写成：
（l ）找极大点
将第一、二个约束条件相加得:0≤xl ≤1。 因为目标函数为
T
T
故点x*二（l ，2）不是正则点。
即x l ≤1。又由第三个约束条件知，0≤x l ，所以
，所以应取x l =l，将x l =1代入第一二个约束条件得x 2=2，
，它们线性相关，，则K-T 条件为:
所以极大点为x*=（l ，2），由于点x*起约束作用的梯度为
设KT 点为x*，在四个约束条件中，分别引入广义拉格朗日乘子
T
把极大点x*=（l ，2）代入K-T 条件，可求
得。所以
当
时，极大点x*=（l ，2）T 满足K-T 条件。
3． 已知矩阵对策
的解为
对策的解，其赢得矩阵A 分别为
，对策值为24/l3。求下列矩阵
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【答案】（l ）因为
所以可由定理7可知
（2）因为
所以
4． 求如图所示的中国邮递员问题。
。
图
【答案】按最短路线连接各奇点，如图所示。
由图可知，在图的每一条边上至多有一条重复边; 图中每圈上重复边的总权不大于该圈总权的一半。 所以任一欧拉圈就是最优邮递路线。
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