2017年深圳大学FS17信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知正弦信号
【答案】（1）
对f （t ）均匀抽样，求出使
的基本周期。
，若f （k ）是周期的，则得
（2）
故得
，由于
不可约，N 最小是2，故
时为
周期序列的抽 样间隔T s ; （2）若T s =0.15π，求出
的离散正弦信号f （k ）的 基本周期N=2。
2． 信号f （t ）的最高频率，若对下列信号进行抽样，为使抽样信号的频谱不发生混叠，求奈奎斯特频率
和奈奎斯特周期
。
【答案】（1）有尺度变换性质，
（2）
（3）
（4）
，故
。故
。故
，故
。故
，故最高频率为
。故
3． 求下列象函数的原函数。
【答案】（1）对于三角函数有如下的变换对
利用S 域平移性质及时域平移性质得
于是
即
（2）因为
已知
所以
利用时域平移性质
（3）
或用留数法
可知故
有三个一阶极点：
所以
（4）
再利用待定系数法确定
即
比较分子的
项系数比较分子的S 项系数所以
反变换得
对有理分式用部分分式展开法求解，然后直接反变换求解；也可以用留数法求解；对于其他形式的函数可以 用性质求。
特别注意对于共轭复根的情形，先用待定系数法展开，然后套用
函数和
函数的拉氏变
换，避免了繁杂的复数计算，可以非常方便地得到原函数。
4． 如图所示离散系统，以为状态变量，y （k ）为响应变量。
（l ）列写系统的状态方程和输出方程; （2）求系统的转移函数矩阵H （z ）; （3）写出系统的差分方程。
所以