2017年中国石油大学(北京)提高采收率研究院939油气储运工程综合(II)[专硕]之材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、解答题
1. 结构如图所示,已知梁的l=4m,[]=160MPa,E=200GPa;弹簧有效圈数为10圈,平均半径R=50mm,簧丝直径d=20rnrn,
[]=360MPa,G=80GPa。若重物的重量P=4kN,自H=80rnrn处落下,试校核结构的强度。
图
【答案】
由型钢表查得22a 工字钢几何性质:
用叠加法求C 点的静挠度
。简支梁中点作用F=P时,如两端为刚性支座,则
梁两端支反力为
,因此弹簧的压缩量
由此引起简支梁中点挠度
则动荷系数
又
所以梁的最大动应力
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由于弹簧支座受力
所以弹簧的最大切应力
最大切应力大于许用应力
;
因此,梁的强度足够,弹簧强度稍差,基本满足设计要求。
2. 如图(a )所示倒T 形截面铸铁梁,E=120 GPa,跨度l=2m。在横截面E 上的D 点沿x 方向贴上电阻应变片,加载F 后测得(l )横截面对中性轴z 的轴惯性矩; (2)作用在梁上的载荷F 的大小。
。试求:
图
【答案】(l )要求横截面对中性轴z 的轴惯性矩,首先必须确定截面形心的位置。截面形心到下底边的距离为
所以
(3)由于E 截面上的D 点沿x 方向的线应变由图(b )所示的弯矩图可知
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已知,故由虎克定律可得D 点的正应力为
(拉应力)
又
所以
3. 作图(a )所示简支梁的剪力图和弯矩图,并求出
及。
图
【答案】(1)之反力
(2)将梁分成AB ,BC 和CD 三个力区,计算每个力区起点和终点的内力值。
(3)根据载荷情况及微分关系,判断各力区的内力图形状,并以相应的图线连接起来,即得剪力图和弯矩图如图(b )和(e )所示,
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