2018年湖南大学材料科学与工程学院812材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 重量G=1kN的重物自由下落在矩形截面的悬臂梁上，h=200 mm，，如图所示。己知b=120mm。H=40mm，l=2m，E=10GPa，试求梁的最大正应力与最大挠度。
图
【答案】（l ）动载荷系数的计算 为了计算
，应先求冲击点的静位移△st 。悬臂梁受静载荷G 作用时，载荷作用点的静位移，即
自由端的挠度为
则动载荷系数
（2）静载荷作用下的应力与变形
如图所示，悬臂粱受静载荷G 作用时，最大正应力发生在靠近固定端的截面上，其值为
而最大挠度发生在自由端，即
于是，此粱的最大动应力与最大动挠度分别为
2． 如图所示，设沿梁的轴线作用集度为m （x ）的分布弯曲力偶和集度为q （x ）的分布力。试导出q （x ）、m （x ）、
、M （x ）间的导数关系。
图
【答案】将dx 微段取出研究，微段应平衡，则有:
略去高阶微量
，则有
3． 如图所示一悬臂梁在自由端处安装一吊车，将重量为W 的重物以匀速性模量为E （不计梁、 绳及吊车的自身重量）。
下落，若吊车突然
制动， 试求绳中的动应力。已知梁的抗弯刚度为EI ，长为l ，绳的横截面积为A ，绳长为a ，弹
图
【答案】（l ）将绳和梁看成一个弹性系统，制动前系统的能量：系统的动能为W 的作用系统的变形能为处的挠度之和，即（2）制动后系统的能量
，因重物
，其中△j 为绳子在W 作用下的伸长与梁在W 作用下的自由端。
制动后，由于重物W 的惯性力作用使系统的变形增大，设制动后系统总变形量为△d ，系统的弹性变形能为
，因为
比△j 大，所以系统制动后，势能（位能）减少
，重
物W 的动能为零。
（3）按能量守恒原理求动荷系数
制动后系统的动能和势能的减少等于系统变形能的增加，即
在线弹性范围内
将上式带入能量守恒表示式中并整理可得
由此解得
绳中的动应力
相关内容
相关标签