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一、计算题

1． 如图1所示梁AB ， BC ，在B 截面由中间铰连接。设AB 段梁弯曲刚度为EI 1，BC 段梁弯曲刚度为EI 2， 且EI 1=4EI2。

求:在图示载荷和尺寸下，中间铰B 两侧截面的相对转角θ。

图1

【答案】将中间铰解开，受力如图2所示。

图2

考虑BC 段可得:

应用叠加法，则对于AB 杆:

对于BC 杆可考虑为两端铰支的情况，如图2所示。

2． 一长度为l 、边长为a 的正方形截面轴，承受扭转外力偶矩M e ，如图所示。材料的切变模量为G 。试求:

（l ）轴内最大正应力的作用点、截面方位及数值。 （2）轴的最大相对扭转角。

图

【答案】正方形截面轴的h/b=1，查表可得系数:α=0.208，β=0.141。 则该杆的抗扭截面系数:截面极惯性矩

（l ）横截面边长中点处有最大切应力

在该点的纯剪切单元体45°方位有最大正应力

（2）最大相对扭转角为

3． 图所示直径为d 的一框架结构置于水平平面内，试分析各杆危险截面上危险点处单元体的应力状态。

图

【答案】BcB ＇杆受力作用发生弯曲（见图），C 截面上顶点为单向压应力状态，下底点为单向拉应力状态; AB 杆为弯扭组合变形（见图），A 截面上顶点和下底点分别为弯曲拉、压应力和扭转

切应力作用的二向应力状态。

4． 如图1所示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离面面积分别为轴力图。

，材料的弹性模量

。己知上、下两段杆的横截

。试作图示荷载作用下杆的

图1

【答案】阶梯杆在载荷F 作用下与下端支座接触，其受力如图2所示

图2

（l ）根据静力平衡条件得:（2）补充方程

根据杆的变形可知杆的总伸长量等于其下端与支座间距，即:

由胡克定律得代入式②得补充方程联立式①③两得支反力:

作轴力图如上图所示。

5． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，在自由端受轴向压力F 和横向力作用，如图1所示。试导出下列诸量的公式:

（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩

;

（3）杆横截面上的最大正应力及相应的强度条件。