2017年江西财经大学线性代数复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设矩阵程Ax=b的通解.
【答案】显然，这是一个四元方程. 先决定系数矩阵A 的秩. 因又能由
线性表示
线性相关
线性相关（部分相关则整体相关）
综合上面两个不等式，有R （A ）=3, 从而原方程的基础解系所含向量个数为4-3=1.进一步，
是方程Ax=0的解
是它的基础解系，
又
是方程Ax=b的解.
于是由非齐次线性方程解的结构，原方程的通解为
线性无关，故
其中
线性无关，
，向量
，求方
2． 求下列矩阵的特征值和特征向量：
【答案】
所以A 的特征值为
（三重根）.
对于特征值-1，解方程（A+E）x=0.因
（2）
所以A 的特征值为当
时，解方程（A+E）x=0，由
得对应的特征向量当
时，解方程Ax=0, 由
得对应的特征向量当
时，解方程（A —9E ）x=0, 由
得对应的特征向量（3）特征多项式为
所以A 的特征值为当
时，解方程（A+E）x=0,
得对应的线性无关特征向量为
当时，解方程（A-E ）x=0，
得对应的线性无关特征向量为
3．
设
求X.
【答案】AX=2X+A得（A-2E ）X=A.欲解此方程，需要①判断A-2E 为可逆矩阵；②进一步
-1
求X=（A-2E ）A. 这两件事可由（A-2E , A ）的行最简形一起解决
.
上述结果表明
故A-2E 可逆，且
4． 已知
的两个基为到基
的过渡矩阵P.
，
，因
与
均为
的基，故A 和B 均
及
，
，
. 求由基
【答案】记矩阵
为3阶可逆阵. 由过渡矩阵定义，
可求得P 如下：
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