2017年华南理工大学医学院824信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的状态方程和输出方程如下：
试判断系统的可控性与可观性。 【答案】由题意知
为判别系统是否可控，要将A 、B 组成一新矩阵，即
由于
所以
矩阵的秩小于
，即不是满秩的，故该系统是不完全可控的。
为判别系统是否可观，要将系数矩阵A ，C 组成一新矩阵，即
由于
所以
矩阵不是满秩的，故该系统是不完全可观的。
2． 已知系统的输入输出方程和初始条件如下，求出零输入响应y x （t ）。
【答案】（l ）根据微分方程可列出算子方程
得系统的传输算子为
的解，特征根为-2，-3。因此
将初始条件代入上式得
解出
，故零输入响应为
（2）根据微分方程可列出算子方程
求得系统的传输算子为
的解，特征根为:-2（二重根）。因此
代人初始条件零输入响应为 3． 已知
求
的拉氏变换。
解出
。最后得
【答案】方法一利用定义求。
方法二利用微分性质、积分性质，将
微分两次，所得波形如图1和图2所示。
图 1
显然
图 2
根据拉氏变换的微分性质
由已知条件和图1可知，
于是
方法三利用线性性质，将
分解成为简单信号之和，即
而
根据时移性质，有
线性叠加得到
上述三种方法结果一致，但莉用性质比用定义求解更简便。利用微分性质求拉氏变换常适用于信号是由分段定义的直线方程构成的情况，其基本要点是对函数波形求各阶导数，直到全部出现冲激、二次冲激、高阶冲激函 数以及可求拉氏变换的简单函数为止，最后用时域积分性质来求之。
4． 已知系统函数，求系统的完全响应。
某线性时不变系统的系统函数为
已知输入为【答案】可分别求出因为系统的两个特征根为代入初始条件
输入为
设零输入响应为
有
求完全响应。