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一、计算题

1． 某因果数字滤波器由如下差分方程和零起始条件表示，试求它的系线函数，画出其零、极点图和收敛域， 它是FIR 还是IIR 滤波器? 并画出它用两种基本数字单元构成的并联结构的信号流图。

【答案】该因果数字滤波器的差分方程可以改写为

对上式两边取2变换后，可以得到该因果数字滤波器的系统函数H （z ）如下:

它的零、极点图和收敛域如图1（a ）所示，并且，它是一个IIR 滤波器。

图1

它可以部分分式展开为:

由此，可以画出该因果数字滤波器的并联结构的信号流图，如图1（b ）所示。

2． 图1所示离散时间系统，列写状态方程与输出方程，写出A ，B ，C ，D 矩阵。

图1

，x 2（k ）为状态变量，故根据图示可写出

【答案】选单位延时器的输出信号x 1（k ）

即矩阵形式为

输出方程为即即

3． 图（a ）所示电路，

已知求

时的

和

时S 打开

今于

时刻闭合S ,

图 （a ）

【答案】由时域电路及

时

的值可知

图 （b ）

时的S 域电路模型如图（b ）所示。于是可列出节点KCL 方程为

故故得又故得

4． 若信号波形和电路结构仍如图1所示，波形参数为

100kHz ，（l ）适当设计电路参数，能否分别从矩形波中选出以下频率分量的正弦信号:50kHz ，

150kHz ， 200kHz ，300kHz ，400kHz?

（2）对于那些不能选出的频率成分，试分别利用其他电路（示意表明）获得所需频率分量的信号（提示: 需用到电路、模拟电路、数字电路等课程的综合知识，可行方案可能不止一种）。

图1

【答案】（1）因

，故基频为：

由于i 1（t ）中只可能包含100kHz 的整数倍频率的谐波成分，因此，不可能从该矩形波中选出l00kHz 的非整数倍频率，如50kHz ，150kHz 。

又

和400kHz 的正弦信号。

综上可得，电路只能从矩形波中选出100kHz 和300kHz 的正弦分量。

（2）要获得50kHz 、150kHz 、200kHz 及400kHz 频率分量的信号，可利用图2所示电路。

其中

当n 为2和4时，二次谐波和四次谐波的幅度均为0，因此，也不可能从该矩形波中选出200kHz

图2