2017年天津大学电气与自动化工程学院812自动控制理论考研导师圈点必考题汇编
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一、分析计算题
1． 已知单位反馈系统的开环传递函数为
（1）确定截止频率与K 之间的关系； （2）绘制K=2时开环对数幅频曲线； （3）确定满足闭环系统稳定的K 值条件。 【答案】（1）
；
（2）K=2时的开环对数幅频曲线如图所示（分别为精确图线和渐近线）
图
（3）系统闭环稳定时0 2． 非线性系统的结构如图1所示。设 , 画出初始条件 时， 平面 上的相轨迹（要求至少求出相轨迹与开关线的三个交点），并画出x （t ）的响应曲线。 图1 【答案】由非线性系统结构图可得 非线性环节特性为 代入上式有 其中 整理得到 开关线为（1） 时 ， 所以 方程解为 与开关线（2）当 的交点为（3，-2）和（-3, 4）, 由曲线方向可知交点为（3，-2）。 由点（3, -2）可得方程解为 与开关线（3）当 的交点为（1，-2）。 时 ， 由点（1，-2）可得方程解为 与开关线（4）当 交点为时，由点 可得方程解为 相轨迹如图2（a ）所示。x （t ）的响应曲线见图2（b ）。 图2 3． 某具有局部反馈的系统结构图如例图1所示。要求： （1）画出当K 从闭环极点的取值； （3）用根轨迹法确定，系统在单位阶跃信号作用下，稳态控制精度的允许值。 变化时，闭环系统的根轨迹。 （一对复数闭环极点而言）时K 的取值以及 （2）用根轨迹法确定，使系统具有阻尼比 图1 【答案】（1）系统开环传递函数为 渐近线 起始角故 与虚轴交点 令 解出 系统根轨迹如例图2所示。 由相角条件 图2 ⑵在根轨迹图上画出 由根之和法则定出相应的另一极点令 得K=1 的直线，定出对应的闭环极点 则对应闭环多项式
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