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一、分析计算题

1． 已知线性定常系统的状态空间表达式为

分析系统的稳定性、状态能控性和状态能观性。 【答案】求矩阵A 的特征值，由

可得

故系统稳定；系统能控性矩阵为

说明系统状态不完全能控；系统能观性矩阵为

说明系统状态不完全能观。

2． 设系统的特征方程为：

（2）当

（1）写出系统随参数K 变化时的根轨迹方程；

时，画出系统的根轨迹草图，标明根轨迹起始点、渐近线、根轨迹大致趋势；

取值时系统的稳定性。若系统稳定，指出系统稳定时

其中和无穷远。

（3

）根据上问根轨迹草图分析【答案】（1）由题可得上式可等价表示为其中等效开环传递函数为

（2）由（1）可知：系统的开环传递函数为系统根轨迹的起始点为渐近线为：

（3）由（2）画出的根轨迹草图可知零点来提高系统的稳定性。

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K 的取值范围；若系统不稳定，指出应采取何种措施提高系统的稳定性，并说明理由。

其终点分别为

取值时系统不稳定；应采取附加位置适当的开环

理由：在根轨迹里，系统的开环极点之和等于闭环的根之和，增加位置适当的开环零点，能使系统的根轨迹线得以改变，使根轨迹向复平面左侧弯曲或移动，增大系统阻尼，改变渐近线的倾角，减少渐近线的条数，增加了系统的稳定性。

3． 如图1所示系统由三个环节A 、B 、C 组成，它们各自对不同输入如图2所示。

图1

的响应曲线分别

图2

（1）该系统的三个环节A 、B 、C 的传递函数是什么? 开环系统的总传递函数是什么？画出其结构图：

（2）从结构图上选状态变量，写出状态空间表达式； （3

）当

时，

求单位阶跃输入时系统的稳态误差和动态响应指标百分比超调

由B 环节的输入、输出曲线可知，输出跟踪输入有延迟、无超调，

由C 环节的输入、输出曲线可知，输出随输入快速正向上升，

上升时间t 和峰值时间知其传递函数为故其为惯性环节，因此C 环节为积分环节，

因此开环系统的总传递函数为

其结构图如图3所示。 （2）选定

为状态变量，则

又

得

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【答案】（1）由A 环节的输入、输出曲线可知，输出是输入的K 倍，且相位上没有延迟，可

因此系统的状态空间表达式为

图3

（3）当统闭环传递函数为

得

4． 单位反馈系统的开环传递函数为

试用Nyquist 判据求使闭环系统稳定的K

时，

为1阶系统，单位阶跃输入稳态误差为零；系

值（要求画出奈奎斯特路径图及相应的映射）；并用劳斯判据验证结果的正确性。

【答案】系统的奈奎斯特路径图和奈奎斯特图如图（A ）和（B ）所示。

图

系统稳定时

5． 已知系统开环传递函数为

试分别计算【答案】令

时，开环频率特性幅值代入传递函数得到

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和相位