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一、分析计算题

1． 某系统结构图如图所示，试求：

（1）斜坡输入r （t ）=t•1（t ）时系统的稳态误差

（2）正弦输入r （t ）=（2•sin3t ）•1（t ）时系统的稳态输出

图

【答案】

2． 已知系统的输入、输出方程为

求系统的状态空间表达式。并试分析系统的能控性和能观性。 【答案】设系统

描述，

由微分方程

写成状态空间表达的形式即为

同理，

写成状态空间表达的形式即为

将两系统进行串联后得到新系统状态空间描述为

描述，系统

由微分方程

说明系统不完全可控。

说明系统不完全能观。

3． 某单位负反馈二阶系统，当开环増益K=1时，开环幅相频率特性如图1所示；当线与虚轴的交点是-0.4。

（1）写出系统的开环传递函数； （2）要求在K ;

（3）当开环增益K=8, 求系统的截止频率

和相角裕度

作用下，系统稳态输出幅值到达最大，试确定对应开环增益

时，曲

图1

【答案】（1）由系统的开环幅相频率特性曲线可知O 型系统，设系统的开环传递函数为

当开环増益K=l，递函数为

（2）系统的闭环传递函数为

得

时，曲线与虚轴的交点是-0.4, 得到

则系统的开环传

令

则

趋向有限数，则该系统为

由题意可知系统的谐振频率

系统的开环对数幅频特性渐近线如图2所示。

图

2

则系统的相位裕度为

4． 某单位负反馈系统的开环传递函数为系统满足：

（a ）在

信号作用下稳态误差

剪切频率

（b ）系统的相角裕度【答案】根据稳态误差要求有

解得

取校正后系统的剪切频率为

此时校正前的系统在此频率下的幅值为

设超前校正网络的传递函数为

，即超前环节的传递函数为

为了避免其在低频时衰减，一般在前面串联为充分利用其超前特性，通常将其产生最大

此时超前环节产生的幅值

为试设计一串联相位超前校正环节，使得

一增益

超前角时的频率选择在剪切频率上，

即

由递函数为

得到

因此串联超前环节为

校正后系统的开环传

验证校正后系统的性能指标，

令

可知达到指标要求。

用试凑法解

得相角裕

度

5． 某单位反馈系统（最小相位系统）在K=1时的开环幅频特性曲线

（1）判断该系统的稳定性；

（2）确定使系统稳定时开环放大系数K 的取值范围（设K>0）。

如图所示。要求：