2017年重庆大学理论力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示一钳子, 已知a=20mm, b=50mm, c=160mm, d=30mm。求当钳柄上作用一对500N 的力时, 被钳物上所受的力。
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 力学简图如图2所示。
图2
EF 为二力杆, 受力沿着杆的方向。 （2）以AB 为研究对象, 由平衡方程（3）以CD 为研究对象, 由平衡方程解得
得
得
2． 质量为的均质杆OA 长为1, 可绕水平轴O 在铅垂面内转动, 其下端有一与基座相连的螺线弹簧, 刚度系数为k , 当方程
.
时, 弹簧无变形.OA 杆的A 端装有可自由转动的均质圆盘,
盘的质量为
半径为r 在盘面上作用有矩为M 的常力偶. 设广义坐标为和如图所示. 求该系统的运动微分
图
【答案】选取对应的广义力为:
系统的动能为:
代入拉格朗日方程
得运动微分方程为:
为系统的广义坐标.
3． 图中所示为一振动记录仪的简图，质量为m 的物块五的下端支撑在刚度系数为的弹簧上，上端与指针的点铰接. 指针可绕水平轴转动，对轴0的转动惯量为
并用刚度系数为
的水平弹
簧与振动仪的外壳相连. 求系统在图示平衡位置做微幅振动的固有频率
.
图
【答案】用能量法求解. 系统的动能为
以系统的平衡位置为零势能点，则系统的势能为
设系统振动的规律为
则最大动能为
最大势能为
系统为保守系统，有
得
4． 如图1所示，均质杆0A 重P ，长其左端与固定铰链连接，右端被一铅垂绳吊挂而处于水平位置。图示瞬时绳子突然被剪断，求该瞬时均质杆0A 的角加速度及0处的约束力大小。
图1
【答案】（1）虚假惯性力如图2所示
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