2017年南开大学软件学院807控制综合基础考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 某反馈系统的结构图如图1所示。图中r （t ）为单位阶跃信号，NC 为具有非线性特性的控制器，它的增益k 是可以调整的。
（1）绘制系统在
平面上的相轨迹图；
（2）讨论控制器NC 的饱和特性对系统时域响应的影响； （3）讨论增益k 的大小调整对系统时域响应的影响。
图1
【答案】（1）由题意可设
代入整理可得
可见只有当当当
，为实奇点，对应的特征方程为
时存在奇点，奇点为（0, 0）
时，奇点为稳态焦点；
时，奇点为稳定节点；
时的相轨迹分布如图2（a ）和（b ）所示。
图2
其中
为
时特征方程的两实根。
（2）由相轨迹图可知，由于非线性环节的存在，误差在有限时间内为零，系统只有有限的较小的超调，因此系统具有较好的调节性能。
（3）当当
时，特征方程的根为负实根，当
时，系统的阶跃响呈现无振
荡衰减特性，误差平稳地下降为零；当
时，特征方程的根为实部为负的共轭复根。
时，系统的阶跃响呈现振荡衰减特性，最终误差为零，因此较小的k 值能使系统更快
地达到稳态值。
2． —单位负反馈最小相位系统的开环相频特性表达式为
（1）求相角裕度为（2）
时系统的开环传递函数。
的前提下，
试选取参数
。
，
使系统在加入串联校正环节
在不改变截止频率
后系统的相角裕度提高到
【答案】根据相频特性可得系统的开环传递函数为
由相角裕度
因此开环传递函数为
要求不改变截止频率，相角裕度提高到 解得
则有
截止频率不变则有
解得
3． 已知系统的输入、输出微分方程为型状态空间表达式。
【答案】作零初始条件下的拉普拉斯变换可得
求系统的对角标准
可得系统的能控标准型的状态空间表达式为
要求对角标准型的状杰空间表达式，需进行线件变换
先计算A 的特征值
设对应的特征向量为
由
可得
令
作线性变换
则可得
因此系统的对角标准型状态空间表达式为
以上给出的是传统的求系统对角标准型的方法，下面给出一种新的求系统对角标准型的方法。
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