2017年山东大学材料力学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示简支梁，由100mmxl00mmx10 mm等边角钢制成，受均布载荷q=2kN/m作用，梁的跨度应力。
。试求:（l ）危险截面上A ，B ，C 三点的正应力; （2）梁的最大拉应力和最大压
图
【答案】载荷q 铅垂向下，过截面的弯曲中心，载荷作用平面和梁的形心主惯性平面不平行，梁发生斜弯曲。以截面形心主惯性轴为坐标轴y 和z ，载荷q 和y 轴的夹角（l ）危险截面上A ，B ，C 三点的正应力 将载荷q 沿坐标轴y ，z 分解
，如图（b ）所示。
梁的最大弯矩发生在中央截面，即危险截面，梁在两个主惯性平面内弯曲的最大弯矩分别为 xz 平面内弯曲:查型钢表:角钢的A 点的坐标:B 点的坐标
C 点的坐标:三个点的正应力:
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形心c 到两边距离为28.4mm 。
，所
以
（2）梁的最大拉应力和最大压应力
梁的最大应力发生在中央截面中性轴的方
位
。
中性轴和z 轴夹角
，如图（b ）所示，在A 点产生最大压应力。作中性轴的平行线，该
B ’点的坐标很难求得，平行线和截面周边的切点B ’处产生最大拉应力。但与B 点的位置相当接近，所以，B 点的应力可作为梁的最大拉应力。 所以，梁的最大拉应力。
梁的最大压应力。
2． 如图所示一两端固定的钢圆轴，m 。其直径d=60mm。轴在截面C 处承受一外力偶矩Me=3.8kN·己知钢的切变模量G=80 GPa。试求截面C 两侧横截面上的最大切应力和截面C 的扭转角。
【答案】根据静力平衡条件得（2）补充方程
由于钢圆轴两端固定，可得变形协调方程:根据胡克定律可得补充方程:联立式①②可得:
截面C 两侧的最大切应力分别为:
截面C 的扭转角为:
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3． 在受集中力偶矩为占
求集中力偶矩Me 。
从作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿方向的线应变
, 如图一所示。己知材料的弹性常数E 、v 和梁的横截面及长度尺寸b 、h 、a 、d 、l 。试
图一
【答案】根据梁的平衡条件可得支反力:则过k 点横截面上的剪力和弯矩为
在k 点处取单元体，应力状态如图二所示。
故则在
和-截面上的应力:
由广义胡克定律得:故集中力偶
，
许用压应力
4． T 形截面梁荷载及尺寸情况如图1所示，
材料许用拉应力
。
（1）校核梁的正应力强度条件; （2）计算梁横截面上的最大切应力。
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