当前位置:问答库>考研试题

2017年吉林师范大学物理学院626量子力学之量子力学教程考研题库

  摘要

一、填空题

1. 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____,玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性;反对称性

2.

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时,不可避免地对体系施加影响,而这影响将导致体系的波函数发生变化,这最终导致对物理量的测量的不确定性.

3. 如图所示,有一势场为:

,当粒子处于束缚态时,£的取值范围为_____。

【答案】

4. —个电子运动的旋量波函数为则表示电子自旋向上、位置在处

的几率密度表达式为_____,表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

5. 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时,该物理体系视为量子体系;当物理体系的作用量远大于时,视为经典体系。

6. (1)体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即

描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为

是归一的,则决定系数的表达式为_____。

_____。

(2)题(1)中设是算符的本征值,则力学量A 的平均值

(3)题(1)中当对体系进行力学量A 测量时,测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

果的概率为_____。 【答案】(1)【解析】由题意考虑到正交归一化条件(2)

以及正交归一化条件

(3)

为确定

在上式两边乘以有

而概率应该为

为定值.

并积分得

考虑到正交归一化条件【解析】由题意

在上式两边乘以

【解析】由平均值定义式

并积分得

二、选择题

7. 如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值;本征值

8. 量子谐振子的能量是( )

.

【答案】A

【解析】

由于谐振子的哈密顿算符为

9. (1)【答案】

_____;(2)

_____。 而

本征值为n ,

于是谐振子能量为

那么当体系处于

的本征态时,力学量F 有_____。这个值就是相

10.对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是( ) A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D

【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果,则要求体系必须处于定态,而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.

11.中心力场中,算符的共同征函数为的式子是( ) A. B. C. D. 【答案】C

12.如两力学量算符【答案】0

有共同本征函数完全系,则它们满足对易关系为

_____。

则关于这两个算符的本征值方程正确

三、证明题

13.处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式:

其中,m 是电子质量,【答案】体系哈密顿量:

其中,显然有

设:

为电子动量算符,算符定义为且和B 都

为实常数,证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。