2017年江苏大学计算机科学与通信工程学院884电子学物理基础考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、简答题
1． 解释量子力学中的“简并”和“简并度”。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。
2． 反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关；
（4）由于电子具有自旋。
3． 非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。
【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。
（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符数。
（3）将体系的状态波函数
用算符的本征函数展开：
则在
盔中测量力学量得到结果为
（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程
其中是体系的哈密顿算符。
的几率是
得到结果在
范围内的几率是
得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函
（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。
4． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
时有确定的测值。
5． 如果算符表示力学量那么当体系处于
的本征态时，问该力学量是否有确定的值？
【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
6． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
7．
写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为
8． 简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
9． 什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
10．写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
的对易关系.
二、证明题
11．试证明，表象经么正变换后，不改变算符本征值。 【答案】设可得：
（其中
为幺正变换，则:
）
可见，本征值不变。
12．（1）设与pauli 算符对易，证明（2）试将【答案】（1）
表示成
的线性叠加. 其中为单位算符.
利用
化简可得：
（2）
三、计算题
13．假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场S 沿轴正向，电子磁矩在均匀磁场
中的势能表示
；
这里
为电子的磁矩。自旋用泡利矩阵
（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：（2）假设（3）求
时，电子自旋指向x 轴正向，即时，电子自旋指向y 轴负向，即
求
时，自旋的平均值。
的几率是多少？
【答案】（1）忽略电子轨道运动，其中，所以哈密顿为：薛定谔方程为：（2）在
是玻尔磁子。
表象中求解，自旋波函数可表示为：
即：
其中，设
因此可得：
时，电子的自旋指向x 轴正向，对应波函数为
相关内容
相关标签