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一、简答题

1． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:

2． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】

3． 什么是隧道效应，并举例说明。

【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。

4． 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？

【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的

每条光谱线都分裂为

条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外

电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。

5． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

时有确定的测值。

6． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：

7． 波函数【答案】

与

圆偏光选择定则：

是否描述同一状态？

描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。

8． 能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

9． 试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.

叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.

10．假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数

已知：另一部分

很小，可以看作是加于

为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合

它的本征值

上的微扰. 写出在非简并

状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】

一级修正波函数为二级近似能量为其中

二、证明题

11．假设A 、B 、C 是三个矩阵，证明【答案】

12．粒子自旋处于

的本征态

【答案】易知但是

，（常数）

同理，可得

因此：

所以有：

试证明

的不确定关系

：

所以

三、计算题

13．自旋为的一定域电子在均匀磁场子处 在

的本征态上，求t ＞0时测量

中运动，磁作用势为的可能取值及相应的几率。

设t=0时刻，电

【答案】的本征态矢与本征值为：

任意t 时的态矢为：

可能取值为

14．设

对应几率为

是

（1）计算（2）计算

并将结果表示为三个泡利矩阵的线性组合（要求给出组合系数）。 的本征态

试证该态与的方向无关，即由不同得到

方向的单位矢量，在表象中

，

（3

）设两电子自旋态为的态最多相差相因子。 【答案】⑴

（2）设的本征值为，本征矢为

则:

解久期方程

，可得：