2017年吉林师范大学物理学院626量子力学之量子力学教程考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。
【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。
2． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率 3 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】
4．
一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】 5．
表示_____，几率流密度表示为_____。
则粒子位于
间的几率为_____。
写出粒子在球壳
中被测到的几率_____。
、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与、a 的关系是 ; 哈
、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。
【答案】几率密度；
6． 一粒子的波函数【答案】
二、选择题
7．
_____
_____
_____
_____
_____。
【答案】
8． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即
体系处于力学量对应的本征态.
9． （1）
_____；（2）
_____。
【答案】
10．下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为
11．量子谐振子的能量是（ ）
.
【答案】A
【解析】
由于谐振子的哈密顿算符为
12．量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
可用一组力学量完全集的共同本征态
展开，展开式为
而本征值为n ，
于是谐振子能量为
三、证明题
13．设在电子的某自旋态中，测量自旋的x 分量和 >> 分量的平均值皆为零，则测电子自旋分量的平均值一定为
【答案】设在
或
证明这一点。
表象中，这自旋态的表示为：
则由自旋x 分量和; y 分量算符的表本为：
根据题给条件，有：
由此得：即：
或
要么自旋朝下
和
即都为自旋分量的本征态。在
这就意味着，此态要么是自旋朝上
这两个本征态中，
测量自旋分量的平无值分别为
14．证明，
【答案】因为
可得：
四、计算题
15．对于自旋的体系，求量
得
的概率和
的本征值和本征态，并在较小的本征值对应的本征态中，求测
的平均值。
设本征态
本征值为则：
【答案】
将代回原方程：
即：
所以，因此有：
同理可得：