2017年中国农业大学生物学院701数学(农)之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 直线L ：
A. 平行
B. 直线L 在平面π上 C. 垂直相交 D. 相交但不垂直 【答案】A
【解析】直线L 的方向向量为l=（-2, -7, 3）, 平面π的法线向量为n=（4, -2, -2）由于l ·n=0, 故直线L 与平面π的法线向量n=（4, -2, -2）由于l ·n=0，故直线L 与平面π平行，又直线L 上的点（-3, -4, 0）不在平面
2． 设曲线L ：
上，且直线L 不在平面π上。
，过第具有一阶连续偏导数）
象限内的点
和第
与平面π：
的关系是（ ）。
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
【答案】B 【解析】在T 上大于N 点的纵坐标
3． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
，则
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M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标
，因此
。
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为 4． 已知极限
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】本题考察极限的计算 方法一：
方法二：用洛必达法则
5． 正项级数
A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件
D. 即非充分条件，又非必要条件 【答案】B
【解析】由于正项级数收敛，但充分条件。
6． 设
收敛时，
收敛，则不一定收敛，若
，当n 充分大时则正项级数
收敛是级数
，从而
收敛的
收敛是级数
收敛的（ ）。
，其中k ，c 为常数，且
，则（ ）。
，则当x →0时，有（ ）。
（A ）f （x ）与x 是等价无穷小 （B ）f （x ）与x 同阶但非等价无穷小
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（C ）f （x ）是比x 高阶的无穷小 （D ）f （x ）是比x 低阶的无穷小 【答案】因为
所以当x →0时，f （x ）与x 同阶但非等价无穷小，应选（B ）。
7． 设a 是常数，则级数
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 收敛性与a 的取值有关 【答案】C 【解析】由于则
常用的结论。 8．
【答案】C 【解析】由
知
，即
。
, 则积分域为（ ）。
发散；若
，而
收敛
收敛，则
发散，则
收敛，又
发散，
（ ）。
都发散，这是一个
二、填空题
9． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
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