2017年华南理工大学医学院824信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示系统，试分析反馈系数K 对系统稳定性的影响。
图
【答案】根据图示系统及中间参量
故得
即
根据罗斯-霍尔维茨准则排出罗斯阵列为
，可见：（1）欲使阵列中第一列元素的符号不变化（亦即使系统稳定）则必须有（2）若取
故得
则第三行的元素全为零，于是令
即
可见，第一列元素的符号无改变，故肯定在s 平面的右半开平面上无极点，故系统为临界稳
定，即为等幅振荡。
其振荡角频率即为
2． 如图1所示有限长序列x （n ），其6点DFT 为x （k ）。
的根，即
即振荡角频率为
图1
（l ）画出有限长序列y （n ）的图形，使得y （n ）的6点DFTY （k ）满足:
（3）画出三点有限长序列s （n ）的图形，使得s （n ）的3点DFTS （k ）满足:
【答案】（1）
, 如图
2
（2）画出有限长序列f （n ）的图形，使得f （n ）的6点DFTF （k ）满足:
图2
（2）因为
所以
如图
3
图3
（3）
，如图
4
图4
3． 考虑图所示的系统，频率响应为通带内增益为1。求整个系统的频率响应的滤波器
?
的LTI 系统是一个截止频率为的理想低通滤波器，并画出它的波形; 判定该系统是一个具有什么特性
图
【答案】根据系统框图，有因为而
则整个系统的系统函数为
，所以
，其中
为一个截止频率为
，则，且
，从而有
：
的理想低通滤波器，通带内增益为1。所以该系统显然是带阻滤波器。
4． 利用傅里叶变换的性质求图1所示信号的频谱函数。解根f （t ）波形的特点，可有两种较简便的解法。
【答案】解法一 利用延时与线性性。 因为而所以
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