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一、计算题

1． 简支梁AB 承受如图1所示的均布荷载，其集度q=407kN/m（图a ）。梁横截面的形状及尺寸如图 b 所示。梁的材料的许用弯曲正应力[σ]=210 MPa ，许用切应力[τ]=130 MPa 。试校核梁的正应力和切应力强度。

图1

【答案】（l ）确定截面形心

则

（2）截面对其形心的惯性矩:

中性轴以上部分截面对中性轴的静矩:

（3）对梁进行受力分析，作出剪力图和弯矩图，如图2所示。

图2

则最大剪力

，最大弯矩

。

④校核正应力校核切应力

综上所述，该梁的正应力和切应力均满足强度要求，是安全的。

2． 一直径d=20mm的实心钢圆轴，承受轴向拉力F 与扭转力偶矩M e 的组合作用，如图所示。v=0.3，己 知轴材料的弹性常数E=200 GPa，并通过45°应变花测得圆轴表面上a

点处的线应变为

试求F 和M e 的数值。

图

【答案】（l ）圆轴上的轴向拉力:

（2）受扭圆杆横截面上的最大切应力其中，根据剪切胡克定律根据题意可知:

由任意截面应变计算公式

可得:故

综上可得外力偶矩:

3． 图所示两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱微弯时可能的几种挠曲线形状，分别写出对应临界压力的算式（考虑为细长压杆），并确定最小临界力的算式。

【答案】在总压力F 作用下，立柱在不同约束条件下，微弯的情况分为以下三种情况讨论: （l ）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳

可得外力偶矩

（2）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在左右方向失稳

（3）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在前后方向失稳

可见，

4． 悬臂梁受集中力F 作用如图所示。己知横截面的直径D=120mm，小孔直径d=30mm，材料的许用应力

。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。

图1

【答案】（l ）确定中性轴位置 设中性轴与y 轴的夹角为其中，截面的几何性质:

故解得

，则

（2）确定许可载荷

如图2所示，在中性轴两侧做截面周边的切线，则固定端危险截面的最大拉应力和最大压应力分别发生在切点

处，二者大小相等。