2017年大连理工大学数学之高等数学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 函数
【答案】
因为所以
又因为
在
在
，
总有内无界。 ，总有
，使
，从而
，所
内是否有界？这个函数是否为
，
使
，
从而
时的无穷大? 为什么？
，
以不是当时的无穷大。
2． 求下列齐次方程满足所给初始条件的特解
（1）（2）（3）
【答案】（1）原方程可写成令
，
即，积分得
，
有
。
，
则原方程为，即
，代入
，分离变量，
得
并整理，得通解。
，分离变量，
得
，
积分得
。
由初始条件x=0, y=1, 得C=-1，于是所求特解为（2
）令
。
将求特解为
（3）将原方程写成
代入上式并整理，得通解
。
，令
，整理并分离变量，得
，有
，
有
则原方程成为
，代入初始条件x=1, y=2, 解得C=2，于是所
，则原方程为
，积分得
故求特解为
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，代入。
并整理，得通解，以初始条件x=1, y=1定出C=1。故所
3． 计算二重积分大整数。
，其中，表示不超过的最
【答案】将正方形区域D
用三条直线
。如图所示。
分成四个区域：
即
故
4． 设曲线L 的方程为
（1）求L 的弧长。
（2）设D 是由曲线L ，直线x=1，x=e及x 轴所围平面图形，求D 的形心的横坐标。 【答案】（1
）
。
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（2）
二、计算题
5． 用洛必达法则求下列极限:
（1）; （2）
;
（3）
; （4）;
（5）;
（6）; （7）; （8）; （9）;
（10）; （11）; （12）;
（13）; （14）;
（15）; （16）
;
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