2018年武汉体育学院体育工程与信息技术学院614理论力学及普通物理学之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 三个质量相同的质点，在某瞬时的速度分别如图所示，若对它们作用大小、方向相同的力F ，问质点的运动情况是否相同？
图
【答案】运动轨迹，速度不同，加速度相同。
2． 如图1所示, 质量为m 的质点在一半径为r 的圆环内运动, 圆环对AB 轴的转动惯量为J. 欲使此圆环在矩为M 的力偶作用下以等角速度绕铅垂轴AB 转动. 求力偶矩M 和质点m 的运动微分方程
.
图1
【答案】如图2所示, 系统有两个自由度, 选取圆环转动的角度和质点的位置角θ为广义坐标.
图2
则可知系统动能为:
广义力为:
代入拉格朗日方程
可得质点m 的运动微分方程为:
又因为
代入可得:
3． 图中所示均质滑轮质量为
半径为尺，物体AS 质量为
弹簧刚度系数为A ，轮相对绳无
滑动，系统沿铅直方向振动而无侧向摆动，求系统的运动微分方程、固有频率与周期
.
图
【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，系统具有一个自由度，选线位移为广义坐标，静平衡位置为坐标原点，系统的动能为
而
所以系统的动能为系统的势能为
考虑到平衡时
得系统的势能为
则拉格朗日函数为
由拉格朗日方程
得
有
所以系统的固有频率为
周期为
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