2016年常州大学量子力学之量子力学教程(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 写出泡利矩阵。 【答案】
2． 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据
对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于
粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
3． —个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
4． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？
【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。
二、计算题
5．
为电子自旋算符。写出在表象中的矩阵表示、的本征值及其对应的本征态。
【答案】
6． 对于描述电子自旋的泡利矩阵（1）在表象中求（2）若明其物理意义.
（3）对于两个电子组成的体系，若用本征态，证明态矢量【答案】（1）在由
和由
表象中，
很容易求得
分别表示单电子自旋平方和自旋z 分量的共同
是体系总自旋平方的本征态.
的本征值与本征矢：
的本征值为±1，说
的归一化本征函数. 为某一方向余弦，证明算符
的本征方程
（2）
的本征方程
可得，
故
（3）在耦合角动量表象中，总自旋其中
则题中
7． 粒子在势场作【
答
案
】
利
用
波
函
数
的
由重新代入
得：
表达式，得：
归
一
化
公
式
中运动，其中
试用变分法求基态能级的上限。试探波函数可取
故
是
的本征态.
的共同本征态
其物理意义即电子自旋的泡利算符，在空间任意一个方向的投影只能取两个值：
故基态能量的上限为：
8． 对于一个限制在边长为L 的立方体中的自旋为1/2、质量为m 的粒子，计算基态与第二激发态的本征能量及相应的本征态波函数.
【答案】这是一个三维方势阱问题，例子波函数为