2016年河北大学物理科学与技术学院量子力学或有机化学之量子力学教程(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 厄米算符的本征值与本征矢
2． 写出电子在外电磁场【答案】
3． 简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
4． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
中的哈密顿量。
分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
二、计算题
5． 在一维情况下，若用（a ）从薛定谔方程出发，证明
（b ）对于定态，证明几率流密度与时间无关. 【答案】（a ）设t 时刻粒子的波函数
波函数满足薛定谔方程：
对（1）两端取复共轭得，
做运算
得
上式两边同除以移项得，
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表示时刻t 在区间内发现粒子的几率.
其中
是几率流密度.
则几率流密度公式为上式可表示为
两端积分得：
又由于t 时刻在区间（a ，b ）内发现粒子的几率为：代入上式可得，
（b ）对于定态波函数
代入几率流密度方程
可得，
是一个与t 无关的量，故定态的几率流密度与时间无关.
6． 一粒子在一维无限深势阱【答案】由一维定态薛定谔方程有
又在边界处应该满足连续条件故
由归一化条件有故对应能量为
7． 简述能量的测不准关系。
【答案】能量测不准关系的数学表示式为
即微观粒子的能量与时间不可能同时进行
准确的测量，其中一项测量的越精确，另一项的不确定程度越大。
中运动，求粒子的能级和对应的波函数.
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