2016年山东大学(威海)空间科学与物理学院量子力学考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 波函数么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。
2． 波函数【答案】
与
3． 如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？ 【答案】不妨设这组算符为
.
则对任意波函数
完全系为有：
可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。
4． 能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
依题意
是否描述同一状态？
描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
表示在时刻附近
体积元中粒子出现的几率密度。
是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？
的物理含义是什
二、计算题
5． 考虑在无限深势阱（0＜x ＜a ）中运动的两电子体系，略去电子间的相互作用以及一切与自旋有关的相互作用，写出体系的基态和第一激发态的波函数和能量，并指出其简并度。 【答案】二电子体系，总波函数反对称。一维势阱中，体系能级为：
（1）基态：
空间部分波函数是对称的
：自旋部分波函数是反对称的：总波函数为：
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（2）第一激发态：空间部分波函数：
自旋部分波函数：
二电子体系的总波函数为：
基态不简并，第一激发态是四重简并的。
6． （1）写出全同粒子体系的态所满足的交换对称性以及随时间演化的动力学方程； （2）考虑由2
个全同费米子（
表示出体系可能的状态。
【答案】（1）全同粒子系的波函数：时间演化的动力学方程：（2）用
对称性波函数；
反对称性波函数。其随
）组成的体系，
设可能的单粒子态为
试用
表示出体系可能的状态如下：
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