2016年广西师范学院物理科学与技术学院量子力学之量子力学教程考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：
2． 自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
3． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
4． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
圆偏光选择定则：
二、计算题
5． 已知征值。 【答案】中，
表示力学量，因而是厄密算符，因此，
算符也为厄米算符。可知，
表象
i 算符的本征值均为±1。有：
当设
时，
本征函数为表象中表示为
时，本征函数为
因此有：
算符，在
表象中给出
的矩阵表达式，并示出它们的本征函数及本
由厄米算符的定义，可知a 、c 必为实数，
又代入得：
由此有a=c=0, 则再由由
可得：
取b=l，可得：
由分别代回本征方程
可知其相应的本征函数为：
同理可得，的本征值为±1，相应的本征函数为：
6． 氢原子处于状态（1）求轨道角动量的z
分量（3）求总磁矩【答案】⑴
的平均值。 的z 分量
（2）求自旋角动量的z
分量的平均值。
的平均值。
7． 已知
分别为电子的轨道角动量和自旋角动量，
证明
是
的本征态，并就
为电子的总角动量。（）
的共同本征态为相应的本征值。 【答案】
两种情况分别求出其