2016年哈尔滨工业大学航天学院量子力学之量子力学教程考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
2． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：
3． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符
4． 写出在【答案】
表象中的泡利矩阵。
其中，
定义电子的自旋算符，并验证它们
圆偏光选择定则：
二、计算题
5． 对于角动量算符（b ）定义升降算符态，则
也是
利用对易关系
的本征态.
同理可得则
其
中
是
符号
，
的三个分量之间的关系通式为
：
（b ）
证明：若f 是
的共同本征
（a ）在直角坐标系中，推导各分量之间的对易关系，并归纳出统一的表达式.
（c ）在球坐标系中，求解的本征方程. 【答案】（a ）由
若f 是则
可见
是
和
的共同本征函数，本征值分别为
代入
的本征方程
得
的共同本征函数，可设
（c ）在球坐标中，
利用周期性边界条件由归一化条件可得
相应的本征方程为 6． 证明
式中A 为归一化常数
，
可得
则的本征态为
是线性谐振子的本征波函数，并求此本征态对应的本征能量.
【答案】已知线性谐振子的定态波函数和本征能量为
本题中波函数
所以
是线性谐振子的本征波函数，对应量子数n=2, 因此容易得到其，本征能量为
7． 算符
相应的本征矢在表象中的表示。 【答案】因为
如
则
故
相应的本征值
在
是电子自旋算符经么正变换而得。试求出它的本征值和
所以，它的本征值
为表象中的表示：