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一、计算题

1． 结合方案试导出单元本构矩阵与整体本构矩阵。

【答案】对

中的三个内力参数

分别求出相应的变形状态，如图所示。由图可

知，单元12所产生的变形分量分别为：

上式可写成：

其中，

这样就导出了从而得到

设整体由n 个单元构成，则其整体本构矩阵为：

2． 试用集中质量法求图1示三铰刚架的第一频率。各杆的于反对称振动形式。

相同。提示：第一频率对应

图

1

【答案】考虑第一频率，

只需计算反对称情况即可。所以集中等效质量布置如图（a ）所示，并取半边结构如图（b ）进行计算。在自由度方向加水平单位力，弯矩图有

如图（c ）所示，则

图2

刚架的第一频率

3． 试用能量法重做题。

【答案】失稳变形和坐标系如1图所示。设变形曲线为：

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图1

边界条件为：应变能：

其中

荷载势能

总势能由驻值条件所以临界荷载，为

得

（与静力解法有只有微小差异，近似认为两种方法求解是一致的） 试用能量法求图示变截面杆的临界荷载。