2017年大连大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女比例为22:21的人群中随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
【答案】记A 为事件“任选一人是色盲患者”，记B 为事件“任选一人是男性用贝叶斯公式
2． 设随机变量X 的密度函数为
试求下列随机变量的分布
：【答案】（1）因为单调増函数，其反函数为
，且的可能取值区间为（-3，3）
且
所以
在区间（-1，1）上为严格的密度函数为
（2）因为
，且的可能取值区间为（2，4）
且
所以
在区间（-1，1）上为严格单调的密度函数为
（3）因为而当0 1）1），的可能取值区间为（0，所以在区间（0，外，的密度函数为的分布函数为 上式两边关于y 求导，得 即 这是贝塔分布Be （3/2，1）. 3． 设试找出 【答案】 独立同分布服从 与t 分布的联系, 因而定出的密度函数. 的联合密度函数为 第 2 页，共 33 页 减函数，其反函数为 记。 记 取一个n 维正交矩阵A , 其第一行为元素全为 其余元素只要满足正交性即可. 令Y=AX, 则该变换的雅可比行列式为1, 且注意到: 于是 的联合密度函数为 , 第二行为 由此, 独立同分布于 且 令 则 而 这就建立了与t 分布的联系, 并可定出的密度函数. 4． 口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5. 从中任取3个，以X 表示取出的3个球中的最大号码. （1）试求X 的分布列； （2）写出X 的分布函数，并作图. 【答案】（1）从5个球中任取3个，共有 1种等可能取法.X 为取出的3个球中的最大 第 3 页，共 33 页 号码，则X 的可能取值为3，4，5. 因为 所以 所以X 的分布列为 表 （2）由分布函数的定义知 F （x ）的图形如图 . 且当时， 有 图 5 在垫片的耐磨试验中，，．关于磨损率有四个样本它们的样本方差与其自由度分别为 现要对“四个总体方差彼此相等”的假设作出判断. 【答案】由于四个样本量不全相等，其中有一个样本量小于5，故选用修正的Bartlett 检验进行方差齐性检验. 为此先计算一些中间结果，它们是 第 4 页，共 33 页 与样本量误差均方和