2017年北京交通大学交通运输学院871运筹学理论与方法考研导师圈点必考题汇编
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2017年北京交通大学交通运输学院871运筹学理论与方法考研导师圈点必考题汇编（一） ... 2 2017年北京交通大学交通运输学院871运筹学理论与方法考研导师圈点必考题汇编（二） . 12 2017年北京交通大学交通运输学院871运筹学理论与方法考研导师圈点必考题汇编（三） . 25 2017年北京交通大学交通运输学院871运筹学理论与方法考研导师圈点必考题汇编（四） . 37 2017年北京交通大学交通运输学院871运筹学理论与方法考研导师圈点必考题汇编（五） . 48
一、证明题
1． 设G 为2*2对策，且不存在鞍点。证明若
。
【答案】可利用反证法求证。 假设条件不成立，可设
。
又
。
当时，
时，对
，存在鞍点，最优纯策略为
; 当a 12=a11=a21，所以
和
是G 的解，
则
， 存在鞍点，最优纯策略为 ，这与G 不存在鞍点矛盾，故结论成立。
2． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。
（l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设
不变而
。
是可控制的，试定
使顾客损失率小于4。
证毕。
时，顾客损失率小于4。
【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由 3． 设
是正定二次函数
，得
。由定义，有
，所以当
。试证:若
关于Q 共扼
分别在两条平行
于方向P 的直线上的极小点，则方向p 与方向
【答案】因为则有从而又由于则有
分别是f （x ）在两条平行于方向P 的直线上的极小点， ，
4． 对于M/M/1/N/∞模型，试证，并对上式给予直观的解释。
【答案】若令，
则有
所以
，即
此系统的等待空间有限制，即一旦顾客满N 个，新来的顾客就无法进入系统，此时到达率为零。故这里需 要求出实际进入系统的平均到达率
。由于正在被服务的顾客平均数为
另外，在单位时间内实际进入服务系统的顾客平均数
为
。
5． 对于M/M/1/m/m模型，试证
【答案】因为
，并给与直观解释。
。
。因此
，
若L s 表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数应为m 一L s 。于是，系统的有效到达率，即 m 台机器单位时间内实际发生故障的平均数为
因此，有
，即
。 。
二、计算题
6． 在图中，分别求v 1至v 6，v 1至V 4，v 6至v Z 和v Z 至vs 的最短路和最短距离。
图
【答案】用Floyd 方法求解 令网络的权矩阵为
其中，
为
到
的距离
由表示从v i 到v j 点的或
直接有边或借v 1点为中间点是的最短路长，括弧中元素为更新元素，得
表示从vi 到vj 点最多经v l ，v 2的最短路长，得
以此类推，