2017年北京航空航天大学人文社会科学学院981管理科学基础考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。有关数据见表。
表
应如何混合这些合金，使得既满足新合金的要求又花费最小? 试建立此问题的线性规划模型。【答案】设1kg 新合金需要A ，B ，C ，D ，E 这5种合金分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5公斤，则线性规划模型为而
2． 某工厂生产三种产品，各产品重量与利润关系如表所示，现将此三种产品运往市场出售，运输能 力总重量不超过6吨，问如何安排运输使总利润最大。
表
【答案】设运输三种产品的重量分别为x 1，x 2，x 3，则可建立数学模型
用动态规划方法来求解，此问题转化成求f 3（6）。 ①计算f 3（6）。
，必须先求f 2（6），f 2（2）可见，要计算f 3（6）。 ，f 2（2）②计算f 2（6）。
，f 2（2），必须先求出f 1（6），f 1（3），f 1（0），f 1（2）可见，要求f 2（6）。 ，f 1（3） ，f 1（0），f 1（2）③计算f 1（6）。
④所以，
x 3=0，f 2（2）=f1（2）=80, 此时x 1=1，x 2=0，x 3=1
⑤计算得
于是，最佳运输方案有两个:
。
x 1=0，x 2=0，此时，
3． 某季节性商品必须在销售之前进行产品的生产决策。当需求量是D 时，生产X 件商品的利润（元）为:
设D 只有4个可能的值，100、200、300和400件，且它们的概率均为0.25。 （l ）列出该决策问题的决策表;
（2）若要求利润最大，生产者应该如何生产?
（3）若生产的产量只有100，250和400件三种可能，请用后悔值法作出决策;
（4）在第（3）问的基础上，若要求利润大于等于500元的概率最大，生产者应该如何生产? 【答案】（1）
表 决策收益表
（2）当策略为生产100件时，期望收益为
。
当策略为生产200件时，期望收益为
。
当策略为生产300件时，期望收益为
当策略为生产400件时，期望收益为
（3）当生产的产量只有100，250和400件三种可能时，决策收益表如表所示。
表 决策收益表
后悔值表如表所示。
表 后悔值表
故在后悔值准则下的决策为生产250件。 （4）由（3）中的决策收益表知
当策略为生产100件时，利润大于等于500元的概率为0; 当策略为生产250件时，利润大于等于500元的概率为0.5; 当策略为生产400件时，利润大于等于500元的概率为0.2。 所以，此时的决策为生产250件。
4． 某产品从仓库A i （i=1， 2, 3）运往市场B j （j=1， 2, 3，4） 销售，已知各仓库的可供应量、各市场的需求量及从A 1仓库到B 1市场路径上的容量如表所示（表中数字0表示两点之，请制定一个调运方案使从各仓库调运产品总量最多。 间无直接通路）
表