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南京财经大学

2007年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷考试科目：

适用专业：考试时间：614数学分析应用数学2007年1月21日上午8：30—11：30注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。

一、计算题（共5题，每题10分，共计50分）

+2++n

n ∂z ∂z +。∂x ∂y n →∞（1）求极限lim 。（2）已知2sin(x +2y −3z ) =x +2y −3z ，求

（3）求不定积分∫x dx 。

12−y 2（4）求二次积分dx x e dy 。0x ∫1∫

1, x ∈[−π, 0) （5）求函数f (x ) = 的傅里叶级数展开式。 0, x ∈[0, π)

二、（共1题，共计12分）

设定义在[0, 1]上的函数f (x ) 满足：0≤f (x ) ≤1，和对任意x , y ∈[0, 1]，有

f (x ) −f (y ) ≤αx −y ，其中α是常数且0<α<1，则必存在唯一x ∈[0, 1]，使得f (x ) =x 。

三、（共1题，共计12分）

1设函数f (x ) 在[0, 1]上连续且在(0, 1) 内可微。若98f (x ) dx =f (0)

9∫

证明：存在ξ∈(0, 1) ，使得f ′(ξ) =0。

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