● 摘要
机器学习方法与传统统计学都是建立在样本数目趋于无穷大的假设之下。然而在实际的问题中，样本数通常是有限的。基于传统统计学的学习方法在有限样本的情况下难以取得理想的效果。统计学习理论是在有限样本情况下新建立起来的统计学理论体系，为人们系统地研究小样本情况下机器学习问题提供了有力的理论基础。支持向量机是在统计学习理论基础上提出的一种新的、非常有效的机器学习方法。它较好地解决了小样本、非线性、过学习、高维数、局部极小点等实际问题，具有很强的推广能力。目前，统计学习理论和支持向量机作为小样本学习的理论，开始受到越来越广泛的重视，正在成为人工智能领域的研究热点。支持向量机（SVM）已经成功地应用于财务困境预测问题的研究中，并且已证明优于多元线性判别分析（MDA）、逻辑回归（LR）和神经网络（NN）等方法。然而，传统SVM使用结构风险最小化的原则，这样可能导致错误分类的经验风险升高，特别是当样本点与最优超平面十分接近的时候，这种误分类的经验风险显著升高。另外，传统SVM还存在过拟合问题，所以对数据集中的外点或噪声十分敏感。因此，本文采用模糊支持向量机（FSVM）算法来改进上述不足。首先，建立一个适当的成员模型用于对整个数据集的模糊处理；然后通过外点侦察方法（ODM）来发现外点，其中ODM集成了模糊C-均值算法（Fuzzy C-mean Algorithm）和无监督神经网络中的自组织映射（SOM）。最后，为主体集和外点集中的样本点分配不同的权值。本文最后还将模糊支持向量机应用于上市公司财务困境预测的实证研究，实证结果表明FSVM与传统SVM相比，FSVM能较好的解决经验风险升高和过度拟合问题，确实降低了外点的影响并提高了分类器的分类准确率。